Aún y aun

"Aun" y "Aún" son dos palabras diferentes, con distintos significados:

Aun = Palabra que puede significar "(ni) siquiera", "aunque", "incluso/inclusive", "hasta" o "también" y no lleva acento. Su concepto es similar a los de "sin embargo" o "a pesar de"

Ejemplo: No veo casi nada, ni aun con gafas.
             (No veo casi nada, ni siquiera con gafas.)

Ejemplo: Estoy jugando a esto, aun sin saber las reglas.

             (Estoy jugando a esto, aunque sin saber las reglas.)

Ejemplo: Aun hambriento, no quiso comer.

             (Incluso hambriento, no quiso comer.)

Ejemplo: Iré rápido, aun así, es posible que no llegue.
            (Iré rápido, inclusive así, es posible que no llegue.)

Ejemplo: Suspendió, aun siendo el mejor de la clase.
             (Suspendió, hasta siendo el mejor de la clase.)

Ejemplo: Se cansaron todos, aun los entrenados.
             (Se cansaron todos, también los entrenados.)

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Aún = Palabra que puede significar "todavía" o "además" y que lleva tilde o, lo que es lo mismo, acento ortográfico. Su concepto incluye una diferencia de tiempo o cantidad.

Ejemplo: Cuando vuelvas, aún seguiré aquí.
             (Cuando vuelvas, todavía seguiré aquí.)

Ejemplo: Éstas son mis notas y, aún, puedo mejorarlas.

             (Éstas son mis notas y, además, puedo mejorarlas.)

Ejemplo: Necesito más leña aún. (Cantidad)
Ejemplo: Aún falta un rato para que vengan mis padres. (Tiempo)

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Con los dos:
Ejemplo: Aún no he visto el sol, aun siendo mediodía.

            (Todavía no he visto el sol, aunque siendo mediodía.)